7．函數(shù)f（x）=cos（3x+$\frac{π}{4}$）cos（3x-$\frac{π}{4}$）的最小正周期為$\frac{π}{3}$．

分析 利用誘導(dǎo)公式以及二倍角的正弦將函數(shù)轉(zhuǎn)化為f（x）=$\frac{1}{2}$cos6x即可求得其最小正周期．

解答 解：∵f（x）=cos（3x+$\frac{π}{4}$）cos（3x-$\frac{π}{4}$）=cos（3x+$\frac{π}{4}$）sin（3x+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$sin（6x+$\frac{π}{2}$）=$\frac{1}{2}$cos6x．
∴其最小正周期T=$\frac{2π}{6}$=$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二倍角的正弦，考查三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)f（x）=x3+x，x∈R，當(dāng)0≤θ≤π時(shí)，f（mcosθ）+f（sinθ-2m）＜0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，+∞）．

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18．已知x，y是[0，2]上的兩個(gè)隨機(jī)數(shù)，則滿足x•y∈[0，1]的概率為$\frac{1+2ln2}{4}$．

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15．已知α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），且sinα=$\frac{4}{5}$，cos（α+β）=-$\frac{16}{65}$，求cosβ的值．

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2．若f′（x）是關(guān)于x的一次函數(shù)，且對(duì)一切x∈R，滿足x2f′（x）-（2x-1）f（x）=1．求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．α是第四象限角，cosα=$\frac{12}{13}$，則sin（20kπ-α）=（　　）
A．$\frac{5}{13}$B．-$\frac{5}{13}$C．$\frac{5}{12}$D．-$\frac{5}{12}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．（1）在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=$\frac{2{a}_{n}}{2+{a}_{n}}$，n∈N*．猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．
（2）已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，滿足Sn=$\frac{1}{2}$（an+$\frac{1}{{a}_{n}}$）（n∈N*），求出a1，a2，a3，并推測(cè)an的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=1的左支有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是$（-\sqrt{2}，-1）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若B=C且4a2+b2+c2=4$\sqrt{3}$，則△ABC面積的最大值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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