Question

13．直線$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$ （t為參數(shù)）與圓$\left\{\begin{array}{l}{x=4+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$ （θ為參數(shù)）相切，則直線的傾斜角為（　　）

• A． $\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$或$\frac{5π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$
• D． -$\frac{π}{6}$或-$\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 求直線傾斜角，需先求出直線的斜率，根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系，確定傾斜角的值．
將直線與圓的參數(shù)方程化為普通方程，再根據(jù)直線與圓相切，得出直線的斜率取值．

解答 解：直線普通方程為：y=tanαx，
記tanα=k，則直線方程為y-kx=0．
圓的普通方程為：（x-4）²+y²=4．
∵直線與圓相切
∴$\frac{|-4k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}=2$
解得：$k=±\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴直線方程為$y=±\frac{\sqrt{3}}{3}x$．
又傾斜角β取值范圍為[0，π），且$tanβ=±\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴直線傾斜角為$\frac{π}{6}或\frac{5π}{6}$．
故選擇：A．

點評 考查直線與圓的參數(shù)方程，直線傾斜角求法，直線與圓的位置關(guān)系，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．