已知函數(shù)f(x)是(-∞,+∞)上的增函數(shù),a、b∈R.

(1)若a+b≥0,求證:f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b);

(2)判斷(1)中命題的逆命題是否成立,并證明你的結(jié)論.

思路解析:利用增函數(shù)的性質(zhì)可以由自變量的大小關(guān)系得到函數(shù)的大小關(guān)系,從而得證.

證明:(1)∵a+b≥0,∴a≥-b.由已知的單調(diào)性得f(a)≥f(-b).

又a+b≥0b≥-af(b)≥f(-a).

兩式相加得f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).

(2)逆命題:f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)a+b≥0.

下面用反證法證之.

假設(shè)a+b＜0,那么f(a)+f(b)＜f(-a)+f(-b).

這與已知矛盾,故只有a+b≥0.逆命題得證.

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已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且滿足f(x+1)+f(x)=3,當(dāng)x∈［0,1］時(shí),f(x)=2-x,則f(-2 005.5)?的值為(    )

A.0.5            B.1.5           C.-1.5           D.1

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已知函數(shù)f(x)是可導(dǎo)函數(shù),且f′(a)=1,則等于____________.

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已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，在(0，+∞)上是減函數(shù)，若f()＞0＞f()，則方程f(x)=0的根的個(gè)數(shù)是(    )

A．2               B．2或1                C．3                     D．2或3

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已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝ln(x＋1)，則函數(shù)f(x)的圖象大致為(　　)

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已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x∈(-∞,0]時(shí),f(x)=e-x-ex2+a,則函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程為(　　)

(A)x+y=0 (B)ex-y+1-e=0

(C)ex+y-1-e=0 (D)x-y=0

 

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