Question

一個(gè)棱錐被平行于底面的平面所截，若截面面積與底面面積之比為9：25，則此棱錐的側(cè)棱被分成上下兩部分之比為

3：2

．

Answer 1

分析：根據(jù)棱錐的截面性質(zhì)，知平行于底面的平面截棱錐所得的截面與底面相似，且相似比等于截得的小棱錐與原棱錐對(duì)應(yīng)棱長(zhǎng)之比．根據(jù)截面面積與底面面積之比可求出相似比，就可得到棱錐的側(cè)棱被分成上下兩部分之比．

解答：解：∵在棱錐中，平行于底面的平面截棱錐所得的截面與底面相似，
相似比等于截得的小棱錐與原棱錐對(duì)應(yīng)棱長(zhǎng)之比．
又∵截面面積與底面面積之比為9：25，∴相似比為3：5
即截得的小棱錐與原棱錐對(duì)應(yīng)棱長(zhǎng)之比為3：5
∴棱錐的側(cè)棱被分成上下兩部分之比為3：2
故答案為3：2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了棱錐的截面性質(zhì)定理，屬于立體幾何中的基礎(chǔ)題．