函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖,則函數(shù)y=ax2+
3
2
bx+
c
3
的單調(diào)遞增區(qū)間是
( 。
分析:由圖象知a>0,d=0,不妨取a=1,先對(duì)函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d進(jìn)行求導(dǎo),根據(jù)x=-2,x=3時(shí)函數(shù)取到極值點(diǎn)知f'(-2)=0   f'(3)=0,故可求出b,c的值,再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系得到答案.
解答:解:不妨取a=1,
∵f(x)=x3+bx2+cx,∴f'(x)=3x2+2bx+c
由圖可知f'(-2)=0,f'(3)=0
∴12-4b+c=0,27+6b+c=0,∴b=-1.5,c=-18
∴y=x2-
9
4
x-6,y'=2x-
9
4
,當(dāng)x>
9
8
時(shí),y'>0
∴y=x2-x-6的單調(diào)遞增區(qū)間為:[
9
8
,+∞)
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)極值點(diǎn)和單調(diào)性與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系.屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

有下列命題:
①若f(x)存在導(dǎo)函數(shù),則f′(2x)=[f(2x)]′.
②若函數(shù)h(x)=cos4x-sin4x,則h′(
π12
)=1
;
③若函數(shù)g(x)=(x-1)(x-2)…(x-2009)(x-2010),則g′(2010)=2009!.
④若三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d,則“a+b+c=0”是“f(x)有極值點(diǎn)”的充要條件.
其中真命題的序號(hào)是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

18、已知函數(shù)f(x)=ax3-6ax2+b(x∈[-1,2])的最大值為3,最小值為-29,求a、b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0).
定義:(1)設(shè)f″(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)y=f′(x)的導(dǎo)數(shù),若方程f″(x)=0有實(shí)數(shù)解x0,則稱點(diǎn)(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”;
定義:(2)設(shè)x0為常數(shù),若定義在R上的函數(shù)y=f(x)對(duì)于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x,都有f(x0+x)+f(x0-x)=2f(x0)成立,則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(x0,f(x0))對(duì)稱.
己知f(x)=x3-3x2+2x+2,請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
(1)求函數(shù)f(x)的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)
 
;
(2)檢驗(yàn)函數(shù)f(x)的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”A對(duì)稱,對(duì)于任意的三次函數(shù)寫出一個(gè)有關(guān)“拐點(diǎn)”的結(jié)論
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)f(x)=ax3-2x2+a2x在x=1處有極小值,則實(shí)數(shù)a等于
1
1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知下表為函數(shù)f(x)=ax3+cx+d部分自變量取值及其對(duì)應(yīng)函數(shù)值,為了便于研究,相關(guān)函數(shù)值取非整數(shù)值時(shí),取值精確到0.01.
x -0.61 -0.59 -0.56 -0.35 0 0.26 0.42 1.57 3.27
y 0.07 0.02 -0.03 -0.22 0 0.21 0.20 -10.04 -101.63
根據(jù)表中數(shù)據(jù),研究該函數(shù)的一些性質(zhì):
(1)判斷f(x)的奇偶性,并證明;
(2)判斷f(x)在[0.55,0.6]上是否存在零點(diǎn),并說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案