(1)求曲線y=sinx在點(diǎn)P處切線的斜率k.

(2)物體運(yùn)動(dòng)方程為s=t4-3,求當(dāng)t=5時(shí)物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速率v.

解:本題帶有導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的味道,必須從導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義入手.

(1)

(2)∵s′=(t4-3)′=t3,∴v=s′|t=5=t3|t=5=125.綠色通道:不僅要熟記導(dǎo)數(shù)公式,還要正確理解導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知曲線C：y=
1
x
，Cn：y=
1
x+2-n
(n∈N*)．從C上的點(diǎn)Qn（xn，yn）作x軸的垂線，交Cn于點(diǎn)Pn，再從Pn作y軸的垂線，交C于點(diǎn)Qn+1（xn+1，yn+1）．設(shè)x1=1，an=xn+1-xn，bn=yn-yn+1．
（I）求a1，a2，a3的值；
（II）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（III）設(shè)△PiQiQi+1（i∈N*）和面積為Si，記f(n)=
n
i=1
Si，求證f(n)＜
1
6
.

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