【題目】△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C.

且sin B＋sin C＝1，則△ABC是(　　)

A. 等腰鈍角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 直角三角形

【答案】A

【解析】

先利用正弦定理余弦定理化簡2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C得A＝120°,再利用三角恒等變換化簡sin B＋sin C＝1得B＝30°，C＝30°，即得解.

由已知，根據(jù)正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc.

由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A，故cos A＝－，A＝120°.

∴B＋C＝60°，則C＝60°－B，

∴sin B＋sin C＝sin B＋sin(60°－B)＝sin B＋cos B－sin B

＝sin B＋cos B＝sin(B＋60°)＝1，

∴B＝30°，C＝30°.

∴△ABC是等腰的鈍角三角形．

故答案為：A.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ，直線y= x為曲線y=f（x）的切線（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，設函數(shù)g（x）=min{f（x），x﹣ }（x＞0），若函數(shù)h（x）=g（x）﹣cx2為增函數(shù)，求實數(shù)c的取值范圍．

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【題目】如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，BC與AD的延長線交于點E，點F在BA的延長線上．

（1）若 = ， =1，求 的值；
（2）若EF2=FAFB，證明：EF∥CD．

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【題目】假定小麥基本苗數(shù)x與成熟期有效穗y之間存在相關(guān)關(guān)系，今測得5組數(shù)據(jù)如下：

x

15.0

25.58

30.0

36.6

44.4

y

39.4

42.9

42.9

43.1

49.2

(1)以x為解釋變量，y為預報變量，作出散點圖；

(2)求y與x之間的線性回歸方程，對于基本苗數(shù)56.7預報其有效穗；

(3)計算各組殘差，并計算殘差平方和；

(4)求R2，并說明殘差變量對有效穗的影響占百分之幾．

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【題目】已知，，是互不相等的非零實數(shù)，求證：由，，確定的三條拋物線至少有一條與軸有兩個不同的交點．

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【題目】已知點A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2），平面區(qū)域D是所有滿足 = +μ （1＜λ≤a，1＜μ≤b）的點P（x，y）組成的區(qū)域．若區(qū)域D的面積為8，則4a+b的最小值為 （ ）
A.5
B.4
C.9
D.5+4

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【題目】已知函數(shù)f（x）= （﹣3x2+3f′（2））dx，則f′（2）= ．

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【題目】交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T．其

范圍為[0，10]，分別有五個級別：T∈[0，2）暢通;T∈[2，4)基本暢通; T∈[4，6）輕度擁堵; T∈[6，8)中度擁堵；T∈[8，10]嚴重擁堵，晚高峰時段(T≥2)，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的部分直方圖如圖所示．

(1)請補全直方圖，并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵路段各有多少個？

(2)用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數(shù)；

(3)從(2)中抽出的6個路段中任取2個，求至少一個路段為輕度擁堵的概率．

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【題目】要制作一個容積為2π m3的圓柱形儲油罐(有蓋),為使所用的材料最省,它的底面半徑與高分別為 ( )

A. 0.5 m,1 m B. 1 m,1 m

C. 1 m,2 m D. 2 m,2 m

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