Question

隔河可以看到兩個(gè)目標(biāo)A、B，但不能到達(dá)，在岸邊選取相距

3

km的C、D兩點(diǎn)，并測(cè)得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°．A、B、C、D在同一個(gè)平面內(nèi)，則兩目標(biāo)A、B間的距離為

5

km．

Answer 1

分析：利用△ACD的邊角關(guān)系，算出出ACCD=

3

；在△BCD中，由正弦定理算出BC=

3 sin75°

sin60°

=

2 + 6

2

．最后在△ACB中利用余弦定理加以計(jì)算，即可得出目標(biāo)A、B間的距離．

解答：解：∵在△ACD中，∠ADC=30°，∠ACD=75°+45°=120°，
∴∠CAD=30°，可得∠CAD=∠ADC
根據(jù)等角對(duì)等邊，得AC=CD=

3

．
又∵在△BDC中，∠CBD=180°-（45°+75°）=60°．
∴由正弦定理，得BC=

3 sin75°

sin60°

=

2 + 6

2

．
在△ABC中，由余弦定理，得
AB²=AC²+BC²-2AC•BC•cos∠BCA=（

3

）²+（

2 + 6

2

）²-2×

3

×

2 + 6

2

cos75°=5
∴AB=

5

，即兩目標(biāo)A、B之間的距離為

5

km．
故答案為：

5

點(diǎn)評(píng)：本題給出不能到達(dá)的兩點(diǎn)A、B，叫我們利用解三角形的知識(shí)求A、B之間的距離．著重考查了特殊三角函數(shù)的值、利用正余弦定理解三角形等知識(shí)，屬于中檔題．