（2012•鷹潭一模）設(shè)D為△ABC的邊AB上一點(diǎn)，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足
AD
=
λ+1
λ2+
2
λ+1
AB
，
AP
=
AD
+
λ
λ+1
BC
，λ＞0，則
S△APD
S△ABC
有（　�。�
分析：根據(jù)向量關(guān)系，確定DP：BC=
λ
λ+1
，△ADP的高：△ABC的高=AD：AB=
λ+1
λ2+
2
λ+1
，從而可求面積之比，再利用基本不等式，即可得到結(jié)論．
解答：解：∵
AP
=
AD
+
λ
λ+1
BC
=
AD
+
DP

∴
DP
=
λ
λ+1
BC

∴DP：BC=
λ
λ+1

∵
AD
=
λ+1
λ2+
2
λ+1
AB

∴△ADP的高：△ABC的高=AD：AB=
λ+1
λ2+
2
λ+1

∴
S△APD
S△ABC
=
λ
λ+1
×
λ+1
λ2+
2
λ+1
=
λ
λ2+
2
λ+1
=
1
λ+
1
λ
+
2

∵λ＞0，∴λ+
1
λ
≥2，當(dāng)且僅當(dāng)λ=1時(shí)，取等號(hào)
∴當(dāng)λ=1時(shí)，
S△APD
S△ABC
取得最大值
1
2+
2
= 
2-
2
2
=1-
2
2

故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查三角形的面積，考查基本不等式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是確定面積之比．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•鷹潭一模）若復(fù)數(shù)z=(a2-2)+(a+
2
)i為純虛數(shù)，則
a-i2013
1+ai
的值為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•鷹潭一模）設(shè)函數(shù)f（x）=ex（sinx-cosx），若0≤x≤2012π，則函數(shù)f（x）的各極大值之和為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•鷹潭一模）設(shè)函數(shù)f(x)=
|x+1|-|x-2|-a
，若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-∞，-3]
（-∞，-3]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•鷹潭一模）不等式ax2-2x+1＜0的解集非空的一個(gè)必要而不充分條件是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案