Question

在△ABC中，AB=3，BC=

13

，AC=4，則AB邊上的高為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的三邊長，利用余弦定理求出cosA的值，由A的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，然后由AB，AC以及sinA的值，利用三角形的面積公式求出△ABC的面積S，設(shè)出AB邊上的高，利用三角形的面積公式S=

1

2

AB•h，列出關(guān)于h的方程，求出方程的解即可得到AB邊上的高．

解答：解：由AB=3，BC=

13

，AC=4，根據(jù)余弦定理得：
cosA=

AB2+AC2-BC2

2AB•AC

=

9+16-13

24

=

1

2

，又A∈（0，π），
所以sinA=

3

2

，則S_△ABC=

1

2

AB•ACsinA=3

3

，設(shè)AB邊上的高為h，
則S_△ABC=

1

2

AB•h=

3h

2

=3

3

，解得：h=2

3

．
故答案為：2

3

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是求出sinA的值，利用三角形的面積公式列出關(guān)于h的方程．要求學(xué)生熟練掌握余弦定理及三角形的面積公式．