Question

已知橢圓的兩焦點為，點滿足，則的取值范圍為      ，直線與橢圓的公共點個數(shù)為     .

Answer 1

   0

解析試題分析：依題意知，點P在橢圓內(nèi)部．畫出圖形，

由數(shù)形結(jié)合可得，當P在原點處時（|PF₁|+|PF₂|）_min=2，當P在橢圓頂點處時，取到（|PF₁|+|PF₂|）_max為(=2，故范圍為[2，2）。
因為（x₀，y₀）在橢圓的內(nèi)部，即，則直線上的點（x，y）均在橢圓外，故此直線與橢圓不可能有交點，故交點數(shù)為0個．故答案：[2，2），0．
考點：本題考查橢圓的性質(zhì)及其應(yīng)用，畫出圖形，數(shù)形結(jié)合事半功倍
點評：掌握橢圓中，橢圓上一點到焦點距離的最小值為a-c,最大值為a+c.