已知函數(shù)f（x）=2
3
sinωxcosωx+cos2ωx-sin2ωx（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）在[0，
π
2
]上的最大值和最小值．
分析：（1）利用二倍角公式化簡函數(shù)表達式，通過函數(shù)的周期公式，求ω的值
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的解析式，結合x∈[0，
π
2
]，通過正弦函數(shù)的圖象和性質，求函數(shù)f（x）的最大值；
解答：解：（1）∵f（x）=2
3
sinωxcosωx+cos2ωx-sin2ωx
=
3
sin2ωx+cos2ωx
=2sin（2ωx+
π
6
）
∵函數(shù)f（x）的最小正周期為π，且ω＞0
故ω=1
（2）由（1）得f（x）=2sin（2x+
π
6
）
當x∈[0，
π
2
]時，
2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]
當2x+
π
6
=
π
2
，即x=
π
6
時，f（x）取最大值2
當2x+
π
6
=
7π
6
，即x=
π
2
時，f（x）取最小值-1
點評：本題考查的知識點是三角函數(shù)中的恒等變換，三角函數(shù)的周期性及其求法，復合三角函數(shù)的最值，熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案