設(shè)函數(shù)f（x）=cos（
πx
4
-
π
3
）-cos
πx
4
．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（-2-x）在[0，2]上的值域．
（Ⅰ）f（x）=cos（
πx
4
-
π
3
）-cos
πx
4
=cos
πx
4
cos
π
3
+sin
πx
4
sin
π
3
-cos
πx
4

=
1
2
cos
πx
4
+
3
2
sin
πx
4
-cos
πx
4
=
3
2
sin
πx
4
-
1
2
cos
πx
4

=sin（
π
4
x-
π
6
）
∴f（x）的最小正周期T=
2π
π
4
=8．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知  y=f（-2-x）=sin[
π
4
（-2-x）-
π
6
]
=sin（-
π
2
-
π
4
x-
π
6
）=-cos（
π
4
x+
π
6
）
∵0≤x≤2，∴
π
6
≤
π
4
x+
π
6
≤
2π
3

∴-
1
2
≤cos（
π
4
x+
π
6
）≤
3
2

∴-
3
2
≤-cos（
π
4
x+
π
6
）≤
1
2

故函數(shù)y=f（-2-x）在[0，2]上的值域為[-
3
2
，
1
2
]．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值范圍是(    )

  A．                         B．                 C．                      D．.Co

查看答案和解析>>

同步練習冊答案