Question

在極坐標(biāo)系中，兩圓方程分別為ρ2-2

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ρcosθ+2=0，ρ=2sinθ，它們的位置關(guān)系是（　�。�

A．相離

B．相交

C．內(nèi)切

D．外切

Answer 1

分析：先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，將兩圓的極坐標(biāo)方程化成圓的普通方程，通過計(jì)算圓心的距離與半徑的和與差進(jìn)行比較即可判定位置關(guān)系．

解答：解：將ρ2-2

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ρcosθ+2=0化為普通方程為x²+y²-2

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x+2=0，
即為（x-

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）2+y²=1，圓心坐標(biāo)O₁（

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，0），半徑R=1．
由于ρ=2sinθ即為ρ²=2ρsinθ，化為普通方程為x²+y²-2y=0，
即為x²+（y-1）²=1，圓心坐標(biāo)O₂（0，1），半徑r=1．
易得兩圓心距離為|O₁O₂|=2，R+r=2，所以兩圓外切．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查圓的極坐標(biāo)方程化成圓的普通方程，圓與圓的位置關(guān)系的判斷，以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．