已知拋物線x2=4y，點P是拋物線上的動點，點A的坐標為（12，6），求點P到點A的距離與到x軸的距離之和的最小值．
分析：如圖所示，過P點作PB⊥l于點B，交x軸于點C，利用拋物線的定義可得PA+PC=PA+PB-1=PA+PF-1，可知當點A、P、F三點共線，因此PA+PF取得最小值FA，求出即可．
解答：解：將x=12代入x2=4y，得y=36＞6，
所以點A在拋物線外部．拋物線焦點為F（0，1），準線l：y=-1．
如圖所示，過P點作PB⊥l于點B，交x軸于點C，
則PA+PC=PA+PB-1=PA+PF-1．
由圖可知，當A、P、F三點共線時，PA+PF的值最小，
所以PA+PF的最小值為FA=13，
故PA+PC的最小值為12．
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，熟練掌握拋物線的定義及其三點共線時PA+PF取得最小值是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

15、已知拋物線x2=4y的焦點F和點A（-1，8），點P為拋物線上一點，則|PA|+|PF|的最小值為
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．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

13、已知拋物線x2=4y的焦點F和點A（-1，8），P為拋物線上一點，則|PA|+|PF|的最小值是
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．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線x2=4y上的點P（非原點）處的切線與x軸，y軸分別交于Q，R兩點，F(xiàn)為焦點．
（Ⅰ）若
PQ
=λ
PR
，求λ．
（Ⅱ）若拋物線上的點A滿足條件
PF
=μ
FA
，求△APR的面積最小值，并寫出此時的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•溫州一模）如圖，已知拋物線x2=4y，過拋物線上一點A（x1，y1）（不同于頂點）作拋物線的切線l，并交x軸于點C，在直線y=-1上任取一點H，過H作HD垂直x軸于D，并交l于點E，過H作直線HF垂直直線l，并交x軸于點F．
（I）求證：|OC|=|DF|；
（II）試判斷直線EF與拋物線的位置關(guān)系并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•浙江模擬）已知拋物線x2=4y，圓C：x2+（y-2）2=4，M（x0，y0），（x0＞0，y0＞0）為拋物線上的動點．
（Ⅰ）若y0=4，求過點M的圓的切線方程；
（Ⅱ）若y0＞4，求過點M的圓的兩切線與x軸圍成的三角形面積S的最小值．

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