Question

15．在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，已知AB=5，AD=3，cos∠DAB=$\frac{2}{5}$，E為DC中點，則$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BE}$=$-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，把$\overrightarrow{AC}、\overrightarrow{BE}$用$\overrightarrow{AB}、\overrightarrow{AD}$表示，展開數(shù)量積求解．

解答 解：如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，AB∥CD，AB=5，AD=3，cos∠DAB=$\frac{2}{5}$，E為DC中點，

∴$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BE}$=（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$）•（$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CE}$）
=（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$）•（$\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$）
=$|\overrightarrow{AD}{|}^{2}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}|\overrightarrow{AB}{|}^{2}$
=9+$\frac{1}{2}×5×3×\frac{2}{5}-\frac{1}{2}×{5}^{2}$=$-\frac{1}{2}$．
故答案為：-$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查平面向量基本定理的應(yīng)用，是中檔題．