15．在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，已知AB=5，AD=3，cos∠DAB=$\frac{2}{5}$，E為DC中點(diǎn)，則$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BE}$=$-\frac{1}{2}$．

分析 由題意畫(huà)出圖形，把$\overrightarrow{AC}、\overrightarrow{BE}$用$\overrightarrow{AB}、\overrightarrow{AD}$表示，展開(kāi)數(shù)量積求解．

解答 解：如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，AB∥CD，AB=5，AD=3，cos∠DAB=$\frac{2}{5}$，E為DC中點(diǎn)，

∴$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BE}$=（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$）•（$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CE}$）
=（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$）•（$\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$）
=$|\overrightarrow{AD}{|}^{2}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}|\overrightarrow{AB}{|}^{2}$
=9+$\frac{1}{2}×5×3×\frac{2}{5}-\frac{1}{2}×{5}^{2}$=$-\frac{1}{2}$．
故答案為：-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查平面向量基本定理的應(yīng)用，是中檔題．

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（1）求f（x）的解析式
（2）當(dāng)x∈[0，4π]時(shí)，函數(shù)g（x）=2x|f（x）|-（a+1）2x+1有8個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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A．$\sqrt{2}$B．-1或2C．2D．4

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3．已知某學(xué)生準(zhǔn)備利用暑假時(shí)間到北京研學(xué)旅游，其乘火車(chē)、汽車(chē)、飛機(jī)去的概率分別為0.5，0.2，0.3，則這名學(xué)生不乘汽車(chē)的概率為0.8．

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10．若函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）對(duì)任意的x∈R，都有f（$\frac{π}{3}$-x）=f（x）．若函數(shù)g（x）=cos（ωx+φ）-1，則g（$\frac{π}{6}$）的值是（　　）
A．-2B．-1C．-$\frac{1}{2}$D．0

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20．已知扇形OAB的半徑OA=OB=1，$\widehat{AB}$長(zhǎng)為$\frac{π}{3}$，則在該扇形內(nèi)任取一點(diǎn)P，點(diǎn)P在△OAB內(nèi)的概率為（　　）　�。�
A．$\frac{3}{π}$B．$\frac{\sqrt{3}}{π}$C．$\frac{3\sqrt{3}}{2π}$D．$\frac{3\sqrt{2}}{2π}$

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7．某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答．
（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到理科題的概率；
（2）該考生答對(duì)理科題的概率均為$\frac{4}{5}$，若每題答對(duì)得10分，否則得零分，現(xiàn)該生抽到3道理科題，求其所得總分X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．

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4．在△ABC中，a，b，c是內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)邊，a=2，b=$\sqrt{2}$，A=$\frac{π}{4}$，則角B=（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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