在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角a，b，c為三條邊，
π
3
＜C＜
π
2
，且
b
a-b
=
sin2C
sinA-sin2C
．
（I）判斷△ABC的形狀；
（II）若|
BA
+
BC
|=2，求
BA
•
BC
的取值范圍．
（1）由
b
a-b
=
sin2C
sinA-sin2C
及正弦定理，得
sinB
sinA-sinB
=
sin2C
sinA-sin2C
，
即sinBsinA-sinBsin2C=sinAsin2C-sinBsin2C，即sinBsinA=sinAsin2C，
因?yàn)锳是三角形內(nèi)角，所以sinA≠0，
可得sinB=sin2C，
∵
π
3
＜C＜
π
2
，∴
2π
3
＜2C＜π，∴B+2C=π，
∵A+B+C=π，∴A=C，△ABC為等腰三角形．
（2）∵
π
3
＜C＜
π
2
∴B∈（0，
π
3
），
∴cosB∈（
1
2
，1）
由（1）可知a=c，
由|
BA
+
BC
|=2，得a2+c2+2ac•cosB=4，
∴a2=
2
1+cosB
，
∴
BA
•
BC
=|
BA|
•|
BC
| cosB=a2•cosB=
2cosB
1+cosB
=2-
2
1+cosB
∈（
2
3
，1）（12分）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長(zhǎng)為20cm，求此三角形的各邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍．
（1）求f（x）的周期和對(duì)稱(chēng)軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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