過雙曲線的右焦點作直線l交雙曲線于A、B兩點，如果|AB|=4，則這樣的直線的條數(shù)為（ ）
A．1條
B．2條
C．3條
D．4條
【答案】分析：可先設帶參數(shù)的直線l2的方程，再代入雙曲線方程，用弦長公式求出長度，與所給長度4相等，可求出參數(shù)的值，由參數(shù)的個數(shù)可得答案．
解答：解：直線l2過右焦點為F（2+，0），可設直線l2的方程為x=my+2+代入，
得（2m2-1）y2+4my+4=0，
設M（x1，y1），N（x2，y2）
則y1+y2=-，，
∴|y1-y2|=，
故|MN|=•|y1-y2|=，
∴=4，解得：m=0或m=，
故這樣的直線有3條，
故選C．
點評：本題主要考查直線與雙曲線的位置關系、弦長公式、韋達定理等知識，考查方程思想．
練習冊系列答案
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下列是有關直線與圓錐曲線的命題：
①過點（2，4）作直線與拋物線y2=8x有且只有一個公共點，這樣的直線有2條；
②過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A，B兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線有且僅有兩條；
③過點（3，1）作直線與雙曲線有且只有一個公共點，這樣的直線有3條；
④過雙曲線的右焦點作直線l交雙曲線于A，B兩點，若|AB|=4，則滿足條件的直線l有3條；
⑤已知雙曲線和點A（1，1），過點A能作一條直線l，使它與雙曲線交于P，Q兩點，且點A恰為線段PQ的中點．
其中說法正確的序號有    ．（請寫出所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省惠州一中高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

過雙曲線的右焦點作直線l交雙曲線與A，B兩點，若|AB|=5則這樣的直線共有（ ）條
A．2
B．3
C．4
D．6

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖南省邵陽市洞口二中高三（下）集中訓練數(shù)學試卷3（理科）（解析版） 題型：選擇題

過雙曲線的右焦點作直線l交雙曲線與A，B兩點．若使|AB|=λ（λ為實數(shù)）的直線l恰有三條，則λ=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年山西省太原五中高三（下）5月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

過雙曲線的右焦點作直線l交雙曲線與A，B兩點，若|AB|=5則這樣的直線共有（ ）條
A．2
B．3
C．4
D．6

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