物理學家James.D.Forbes試圖通過水的沸點來估計海拔高度,他知道通過氣壓計測得的大氣壓可用于得到海拔高度,氣壓越低,高度越高,他測量了17個地方水的沸點(℉)及大氣壓數據,并且對數據作了簡單的處理,得到了較為明確的數學關系,所提數據如下:
測點編號 |
沸點(℉) |
氣壓 |
1g(氣壓) |
100´1g(氣壓) |
1 |
194.5 |
20.79 |
1.3179 |
131.79 |
2 |
194.3 |
20.79 |
1.3179 |
131.79 |
3 |
197.9 |
22.40 |
1.3502 |
135.02 |
4 |
198.4 |
22.67 |
1.3555 |
135.55 |
5 |
199.4 |
23.15 |
1.3646 |
136.46 |
6 |
199.9 |
23.35 |
1.3683 |
136.83 |
7 |
200.9 |
23.89 |
1.3782 |
137.82 |
8 |
201.1 |
23.99 |
1.3800 |
138.00 |
9 |
201.4 |
24.02 |
1.3805 |
138.05 |
10 |
201.3 |
24.01 |
1.3806 |
138.06 |
11 |
203.6 |
25.14 |
1.4004 |
140.04 |
12 |
204.6 |
26.57 |
1.4244 |
142.44 |
13 |
209.5 |
28.49 |
1.4547 |
145.47 |
15 |
208.6 |
27.76 |
1.4434 |
144.34 |
15 |
210.7 |
29.04 |
1.4630 |
146.30 |
16 |
211.9 |
29.88 |
1.4754 |
147.54 |
17 |
212.2 |
30.06 |
1.4780 |
147.80 |
(1)試作出氣壓y=100´1g(氣壓)關于沸點(℉)的散點圖;
(2)根據散點圖判斷變量x與y的相關關系;計算變量x與y的相關系數;
(3)建立變量x與y的一元線性回歸方程。
解:(1)氣壓y=100´1g(氣壓)關于沸點(℉)的散點圖(略);
(2)從氣壓y=100´1g(氣壓)關于沸點(℉)的散點圖可以看出,變量x與y存在顯著的線性相關關系,它們的相關系數計算公式為:
,因為
,
,
,
,,
因此求得相關系數為。這說明這兩組數據的相關程度是比較高的。
(3)設線性回歸方程為y=a+bx,在兩組變量具有顯著的線性關系情況如下,,。因此所求的線性回歸方程這y=-42.24506+0.89608x。
通過描繪變量的散點圖發(fā)現(xiàn)兩組變量間存在顯著的線性關系,建立了一元線性回歸方程,就可以通過測量大氣壓來計算海拔的高度。在計算的過程中,可利用計算器或計算機。
科目:高中數學 來源:數學教研室 題型:044
測點編號 |
沸點(℉) |
氣壓 |
1g(氣壓) |
100´1g(氣壓) |
1 |
194.5 |
20.79 |
1.3179 |
131.79 |
2 |
194.3 |
20.79 |
1.3179 |
131.79 |
3 |
197.9 |
22.40 |
1.3502 |
135.02 |
4 |
198.4 |
22.67 |
1.3555 |
135.55 |
5 |
199.4 |
23.15 |
1.3646 |
136.46 |
6 |
199.9 |
23.35 |
1.3683 |
136.83 |
7 |
200.9 |
23.89 |
1.3782 |
137.82 |
8 |
201.1 |
23.99 |
1.3800 |
138.00 |
9 |
201.4 |
24.02 |
1.3805 |
138.05 |
10 |
201.3 |
24.01 |
1.3806 |
138.06 |
11 |
203.6 |
25.14 |
1.4004 |
140.04 |
12 |
204.6 |
26.57 |
1.4244 |
142.44 |
13 |
209.5 |
28.49 |
1.4547 |
145.47 |
15 |
208.6 |
27.76 |
1.4434 |
144.34 |
15 |
210.7 |
29.04 |
1.4630 |
146.30 |
16 |
211.9 |
29.88 |
1.4754 |
147.54 |
17 |
212.2 |
30.06 |
1.4780 |
147.80 |
(1)試作出氣壓y=100´1g(氣壓)關于沸點(℉)的散點圖;
(2)根據散點圖判斷變量x與y的相關關系;計算變量x與y的相關系數;
(3)建立變量x與y的一元線性回歸方程。
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