Question

如圖所示，將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn)）有n（n＞1，n∈N^*）個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為a_n，則=（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圖象的規(guī)律可得出通項(xiàng)公式a_n，根據(jù)數(shù)列{ }的特點(diǎn)可用列項(xiàng)法求其前n項(xiàng)和的公式，而是前2011項(xiàng)的和，代入前n項(xiàng)和公式即可得到答案．
解答：解：每個(gè)邊有n個(gè)點(diǎn)，把每個(gè)邊的點(diǎn)數(shù)相加得3n，這樣角上的點(diǎn)數(shù)被重復(fù)計(jì)算了一次，故第n個(gè)圖形的點(diǎn)數(shù)為3n-3，即a_n=3n-3．
令S_n==++…+=1-+-+…+-=
∴=
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查簡單的和清推理，求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和用裂項(xiàng)法對數(shù)列進(jìn)行求和問題，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬中檔題．