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已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），=sin2C，其中A、B、C為△ABC的內角．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差數列，且，求AB的長．
【答案】分析：（Ⅰ）根據數量積和兩角和的正弦公式，二倍角公式可求C的值．
（Ⅱ）根據等差數列和數量積，列出三個邊長的關系，借助余弦定理求得AB的值．
解答：解：（Ⅰ）（2分）
對于△ABC中A+B=π-C，0＜C＜π
∴sin（A+B）=sinC，
∴（4分）
又∵，∴（7分）
（Ⅱ）由    sinA，sinC，sinB成等差數列，得2sinC=sinA+sinB，
由正弦定理得 2c=a+b（9分）
∵，∴，
即  abcosC=18，ab=16（12分）
由余弦弦定理 c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab，
∴c2=4c2-3×36，，c=6（14分）
點評：本題考查平面向量的數量積的運算，正弦定理、余弦定理，兩角和與差的三角函數，等差數列，是難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinA，cosA），
n
=（
3
，-1），
m
•
n
=1，且A為銳角．
（1）求角A的大��；
（2）求函數f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinA，cosA），
n
=（
3
，-1），（
m
-
n
）⊥
m
，且A為銳角．
（Ⅰ） 求角A的大��；
（Ⅱ） 求函數f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinA，sinB），
n
=（cosB，cosA），
m
•
n
=sin2C，且A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角．
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）求2sinA-sinB的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinA，cosA+1），
n
=(1，
3
)，
m
∥
n
，且A為銳角．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）設f(x)=4cosAsin
x
4
cos
x
4
-2
3
sin2
x
4
+
3
，求f（x）的單調遞增區(qū)間及函數圖象的對稱軸．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a2+b2=c2+ab．
（1）若
a
b
=
cosB
cosA
，且c=2，求△ABC的面積；
（2）已知向量
m
=（sinA，cosA），
n
=（cosB，-sinB），求|
m
-2
n
|的取值范圍．

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