將邊長為2,銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成四面體ABCD,點(diǎn)E、F分別為AC、BD的中點(diǎn),則下列命題中正確的是_________.(將正確的命題序號全填上)

①EF∥AB　

②EF是異面直線AC與BD的公垂線　

③當(dāng)四面體ABCD的體積最大時,AC=6

④AC垂直于截面BDE

思路解析:因為EF與AB是異面直線,所以①錯誤;連結(jié)AF、CF,可證BD⊥平面AFC,從而EF⊥BD;同理可證EF⊥AC,所以EF是異面直線AC與BD的公垂線、②正確;當(dāng)四面體ABCD的體積最大時,平面ABD⊥平面BDC,此時|AC|=故③正確;由AC⊥EF,AC⊥BD,得AC垂直于截面BDE、故④正確.

答案:②③④

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成四面體ABCD點(diǎn)E、F分別為AC、BD的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是
②③④⑤
②③④⑤
．（將正確的命題序號全填上）
①EF∥AB     ②EF⊥AC       ③EF⊥BD     ④當(dāng)四面體ABCD的體積最大時，AC=
6
  ⑤AC垂直于截面BDE．

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