【題目】有兩個不透明的箱子,每個箱子都裝有4個完全相同的小球,球上分別標有數字1,2,3,4.
(1)甲從其中一個箱子中摸出一個球,乙從另一個箱子摸出一個球,誰摸出的球上標的數字大誰就獲勝(若數字相同則為平局),求甲獲勝的概率;
(2)摸球方法與(1)同,若規(guī)定:兩人摸到的球上所標數字相同甲獲勝,所標數字不相同則乙獲勝,這樣規(guī)定公平嗎?請說明理由。
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為選拔參加“全市高中數學競賽”的選手,某中學舉行了一次“數學競賽”活動.為了了解本次競賽學生的成績情況,從中抽取了部分學生的分數(得分取正整數,滿分為分)作為樣本(樣本容量為)進行統(tǒng)計.按照的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分數的莖葉圖(圖中僅列出了得分在的數據).
(1)求樣本容和頻率分布直方圖中的值并求出抽取學生的平均分;
(2)在選取的樣本中,從競賽成績在分以上(含分)的學生中隨機抽取名學生參加“全市中數學競賽”求所抽取的名學生中至少有一人得分在內的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知以點A(-1,2)為圓心的圓與直線l1:x+2y+7=0相切.過點B(-2,0)的動直線l與圓A相交于M,N兩點,Q是MN的中點,直線l與l1相交于點P.
(1)求圓A的方程;
(2)當|MN|=2時,求直線l的方程.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】根據國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質量標準》規(guī)定:居民區(qū)的年平均濃度不得超過微克/立方米,的24小時平均濃度不得超過微克/立方米.某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年20天的24小時平均濃度的監(jiān)測數據,數據統(tǒng)計如下:
組別 | 濃度 (微克/立方米) | 頻數(天) | 頻率 |
第一組 | 3 | 0.15 | |
第二組 | 12 | 0.6 | |
第三組 | 3 | 0.15 | |
第四組 | 2 | 0.1 |
(1)從樣本中的24小時平均濃度超過50微克/立方米的5天中,隨機抽取2天,求恰好有一天
的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率;
(2)求樣本平均數,并根據樣本估計總體的思想,從的年平均濃度考慮,判斷該居民區(qū)的環(huán)境是
否需要改進?說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】(A)已知數列滿足,其中, .
(1)求, , ,并猜想的表達式(不必寫出證明過程);
(2)由(1)寫出數列的前項和,并用數學歸納法證明.
(B)已知數列的前項和為,且滿足, .
(1)猜想的表達式,并用數學歸納法證明;
(2)設, ,求的最大值.
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