函數(shù)f（n）=（n∈N*）為增函數(shù)，則a的范圍為    ．
【答案】分析：考慮到函數(shù)的定義域為正整數(shù)，所以函數(shù)為增函數(shù)即f（n+1）-f（n）＞0，在正整數(shù)范圍內(nèi)總能成立，由此將這個差變形得到a＜n（n+1）對任意的n∈N*成立，從而得出實數(shù)a的范圍．
解答：解：函數(shù)f（n）=的定義域為N*，說明對任意的n∈N*
f（n+1）-f（n）＞0，總能成立，
所以＞0對任意的n∈N*成立
得到：
∵
∴a＜n（n+1）對任意的n∈N*成立
而n（n+1）的最小值是2
故a的范圍為a＜2
故答案為：（-∞，2）
點評：本題考查了定義在正整數(shù)上的函數(shù)單調增的知識點，屬于中檔題．抓住函數(shù)的定義域為正整數(shù)，利用作差解決是本題的關鍵所在．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-ax+2a-4不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素，設數(shù)列{an}的前n項和Sn=f（n），n∈N*
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=
an
2n
求{bn}的前n次和Tn．
（3）在各項不為零的數(shù)列{cn}中，所有滿足Cm Cm+1＜0的正整數(shù)m的個數(shù)稱為這個數(shù)列{Cn}的變號數(shù)，若Cn=
1
a
-
1
an
（n∈N*），求數(shù)列{Cn}的變號數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+ln
x
2-x
（0＜x＜2）．
（1）試問f（x）+f（2-x）的值是否為定值？若是，求出該定值；若不是請，說明理由；
（2）定義Sn=
2n-1
i=1
f(
i
n
)=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
2n-1
n
)，其中n∈N*，求S2013；
（3）在（2）的條件下，令Sn+1=2an，若不等式2an•(an)m＞1對?n∈N*且n≥2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域為R，當x＜0時f（x）＞1，且對任意的實數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．數(shù)列{an}滿足f（an+1）=
1f(-2-an)
（n∈N*）
（Ⅰ）求f（0）的值，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得點（t，as）、（s，at）都在直線y=kx-1上，試判斷是否存在自然數(shù)M，當n＞M時，a n＞f（0）恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e（a，b，c，d，∈R）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）在x=
2
處取得極小值-
4
2
3
．設f′（x）表示f（x）的導函數(shù)，定義數(shù)列{an}滿足：an=f′（
n
）+2（n∈N*））．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）對任意m，n∈N*，若m≤n，證明：1+
m
an
≤（1+
1
an
）m＜3；
（Ⅲ）（理科）試比較（1+
1
an
）m+1與（1+
1
an+1
）m+2的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=
x+1-tt-x
（t為常數(shù)）．
（1）當t=1時，在圖中的直角坐標系內(nèi)作出函數(shù)y=f（x）的大致圖象，并指出該函數(shù)所具備的基本性質中的兩個（只需寫兩個）．
（2）設an=f（n）（n∈N*），當t＞10，且t∉N*時，試判斷數(shù)列{an}的單調性并由此寫出該數(shù)列中最大項和最小項（可用[t]來表示不超過t的最大整數(shù)）．
（3）利用函數(shù)y=f（x）構造一個數(shù)列{xn}，方法如下：對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N*），…在上述構造過程中，若xi（i∈N*）在定義域中，則構造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；若xi不在定義域中，則構造數(shù)列的過程停止．若取定義域中的任一值作為x1，都可以用上述方法構造出一個無窮數(shù)列{xn}，求實數(shù)t的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案