【題目】已知,為拋物線上的相異兩點(diǎn),且.

1)若直線過(guò),求的值;

2)若直線的垂直平分線交軸與點(diǎn),求面積的最大值.

【答案】12

【解析】

1)設(shè)直線的方程為,聯(lián)立拋物線方程,運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式,以及弦長(zhǎng)公式,計(jì)算可得所求值;

2)設(shè)線段的中點(diǎn)為,,運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和直線的斜率公式,以及直線方程,可得的坐標(biāo),

設(shè)出直線的方程代入拋物線方程,運(yùn)用韋達(dá)定理,以及弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線的距離公式,化簡(jiǎn)整理,結(jié)合基本不等式可得所求最大值.

解:(1)當(dāng)垂直于軸或斜率為零時(shí),顯然不符合題意,所以可設(shè)直線的方程為

代入方程,得

,

結(jié)合解得.

因此,.

2)設(shè)線段的中點(diǎn)為,

,

線段的垂直平分線的方程是,①

由題意知,是①的一個(gè)解,

所以線段的垂直平分線與軸的交點(diǎn)為定點(diǎn),

且點(diǎn)坐標(biāo)為

直線的方程為,

,②

②代入,即,③

依題意,,是方程③的兩個(gè)實(shí)根,且,

所以△,即,

點(diǎn)到線段的距離,

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),上式取得等號(hào).

所以面積的最大值為

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【題目】現(xiàn)要完成下列三項(xiàng)抽樣調(diào)查:罐奶粉中抽取罐進(jìn)行食品安全衛(wèi)生檢查;高二年級(jí)有名學(xué)生,為調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況抽取一個(gè)容量為的樣本;從某社區(qū)戶高收入家庭,戶中等收入家庭,戶低收入家庭中選出戶進(jìn)行消費(fèi)水平調(diào)查.以下各調(diào)查方法較為合理的是(

A.系統(tǒng)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,分層抽樣

B.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,分層抽樣,系統(tǒng)抽樣

C.分層抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,系統(tǒng)抽樣,分層抽樣

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【題目】某高校調(diào)查喜歡統(tǒng)計(jì)課程是否與性別有關(guān),隨機(jī)抽取了55個(gè)學(xué)生,得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:

喜歡

不喜歡

總計(jì)

男生

20

女生

20

總計(jì)

30

55

1)完成表格的數(shù)據(jù);

2)判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為喜歡統(tǒng)計(jì)課程與性別有關(guān)?

參考公式:

0.025

0.01

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形是矩形,點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn).以點(diǎn)為中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形,得到矩形,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為.

(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí),交于點(diǎn).

①求證;②求點(diǎn)的坐標(biāo).

(3)記為矩形對(duì)角線的交點(diǎn),的面積,求的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).

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【題目】小明每天上學(xué)都需要經(jīng)過(guò)一個(gè)有交通信號(hào)燈的十字路口.已知十字路口的交通信號(hào)燈綠燈亮的時(shí)間為40秒,黃燈5秒,紅燈45秒.如果小明每天到路口的時(shí)間是隨機(jī)的,則小明上學(xué)時(shí)到十字路口需要等待的時(shí)間不少于20秒的概率是

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)=

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)已知在ABC中,A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,,,求.

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1)把y表示成x的函數(shù);

2)若該商品進(jìn)貨價(jià)格為12/件,則商家賣出多少件時(shí)可以獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)為多少元?

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232 321 230 023 123 021 132 220 001

231 130 133 231 031 320 122 103 233

由此可以估計(jì),恰好第三次就停止的概率為

A. B. C. D.

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