如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD＝DC，E、F分別是AB，PB的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：EF⊥CD；

(Ⅱ)求DB與平面DEF所成角的正弦值；

(Ⅲ)在平面PAD內(nèi)是否存在一點(diǎn)G，使G在平面PCB上的射影為△PCB的外心，若存在，試確定點(diǎn)G的位置；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解：以DA，DC，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)．

　　設(shè)AD＝a，則D(0，0，0)，A(a，0，0)，B(a，a，0)，C(0，a，0)，E(a，，0)，

　　P(0，0，a)，F(，，)．　　2分

　　(1)

　　　　4分

　　(2)設(shè)平面DEF的法向量為

　　

　　得

　　取x＝1，則y＝－2，z＝1．

　　　　6分

　　

　　設(shè)DB與平面DEF所成角為　　8分

　　(3)假設(shè)存在點(diǎn)G滿足題意

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/1360/0018/da3699f975a47c5a9103af5d58e01bef/C/Image64.gif" width=254 height=22>

　　

　　∴存在點(diǎn)G，其坐標(biāo)為(，0，0)，即G點(diǎn)為AD的中點(diǎn)．　　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，且PD=a，PA=PC=
2
a，
（1）求證：PD⊥平面ABCD；（2）求二面角A-PB-D的平面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=
90°，側(cè)面PAD⊥底面ABCD．若PA=AB=BC=
12
AD．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）側(cè)棱PA上是否存在點(diǎn)E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出點(diǎn)E的位置并證明，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求二面角A-PD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AD=BC=2，對角線AC⊥BD于O，∠DAO=60°，且PO⊥平面ABCD，直線PA與底面ABCD所成的角為60°，M為PD上的一點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：PD⊥AC；
（Ⅱ）求二面角A-PB-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．
（1）證明PB⊥平面EFD；
（2）求二面角C-PB-D的大�。�
（3）求點(diǎn)A到面EBD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC，E，F(xiàn)分別是AB，PB的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：EF⊥CD；
（3）設(shè)PD=AD=a，求三棱錐B-EFC的體積．

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