設(shè)A、B是雙曲線E的兩焦點,點C在E上,且∠CBA=
π
4
,若AB=8,BC=
2
,則雙曲線E的一個焦點到其中一條漸近線的距離為
 
考點:雙曲線的簡單性質(zhì)
專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:利用余弦定理求出AC,根據(jù)雙曲線的定義,即可得出雙曲線方程以及焦點坐標(biāo)和漸近線方程,結(jié)果可求.
解答: 解:設(shè)雙曲線方程為:
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0),
因為點C在E上,且∠CBA=
π
4
,若AB=8,BC=
2
,結(jié)合余弦定理求得AC=
AB2+BC2-2AB×BC×
2
2
=5
2
,所以2a=AC-BC=4
2
,所以a=2
2
,又c=
1
2
×
AB=4,
所以雙曲線方程為x2-y2=28,一個焦點坐標(biāo)為(4,0),一條漸近線方程為x-y=0,
所以雙曲線E的一個焦點到其中一條漸近線的距離為
4
2
=2
2
;
故答案為:2
2
點評:本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法以及相關(guān)性質(zhì)的運用,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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,則目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2的取值范圍為( 。
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B、[4,13]
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5
2
,13]

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A、(-1,0)
B、(0,1)
C、(1,1)
D、(1,0)

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