Question

函數(shù)f（x）=-x²+2（a-1）x+2在[2，4]上具有單調(diào)性，則實數(shù)a的范圍是（　�。�

A．a(chǎn)≤3或a≥5

B．a(chǎn)≥5

C．a(chǎn)≤3

D．a(chǎn)＜3或a＞5

Answer 1

分析：先求出二次函數(shù)的對稱軸，因為函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，4]上具有單調(diào)性，建立區(qū)間[2，4]與對稱軸的關(guān)系，同時要注意分類討論．

解答：解：f（x）對應(yīng)的拋物線開口向下，且對稱軸為x=a-1．
因為函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，4]上具有單調(diào)性，
所以若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，4]上單調(diào)遞增，則a-1≥4，解得a≥5．
若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，4]上單調(diào)遞減，則a-1≤2，解得a≤3．
所以實數(shù)a的范圍是a≤3或a≥5．
故選A．

點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，重點考查了函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸之間的關(guān)系．