Question

設(shè)且cosa=a，sin（cosb）=b則a，b的大小為（ ）
A．a(chǎn)＜b
B．a(chǎn)≤b
C．b＜a
D．b≤a

Answer 1

【答案】分析：由可得0＜cosa＜1，結(jié)合已知可得sin（cosa）=sina，sin（cosb）=b，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，sinx＜x對(duì)于任意的x∈（0，）都成立，則有sin（cosa）＜cosa=a，sin（cosb）=b，利用反證法證明a，b的大小關(guān)系即可
解答：解：∵
∴0＜cosa＜1
∵cosa=a，sin（cosb）=b
∴sin（cosa）=sina，sin（cosb）=b
由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，sinx＜x對(duì)于任意的x∈（0，）都成立
∴sin（cosa）＜cosa=a，sin（cosb）=b
①假設(shè)a=b，則cosa=cosb，sin（cosa）=sin（cosb）與sin（cosa）＜cosa=a=sin（cosb）=b矛盾
②假設(shè)a＜b則，0＜cosb＜cosa＜1，
∴sin（cosa）＞sin（cosb）
∵sin（cosa）＜cosa=a，sin（cosb）=b
∴a＞sin（cosa）＞sin（cosb）=b即a＞b矛盾
綜上可得假設(shè)錯(cuò)誤，則a＞b
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦函數(shù)與余弦函數(shù)在（0，）的單調(diào)性的應(yīng)用，正弦函數(shù)的性質(zhì)sinx＜x對(duì)于任意的x∈（0，）都成立的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵，另外還要注意反證法在解決本題中的應(yīng)用．