方程ax2+bx+c=0無實(shí)根，則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率的取值范圍為
 
．
分析：方程ax2+bx+c=0無實(shí)根，可得△=b2-4ac＜0．化為c2-a2-4ac＜0，再利用e=
c
a
及e＞1，即可解得．
解答：解：∵方程ax2+bx+c=0無實(shí)根，
∴△=b2-4ac＜0．
∴c2-a2-4ac＜0，化為e2-4e-1＜0，
又e＞1，解得1＜e＜2+
5
．
∴雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率的取值范圍為（1，2+
5
）．
故答案為：（1，2+
5
）．
點(diǎn)評：本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、一元二次方程無實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列四句話：
①如果x1，x2是方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)根，且x1＜x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x1＜x＜x2}；
②當(dāng)△=b2-4ac＜0時(shí)，關(guān)于x的二次不等式ax2+bx+c＞0的解集為φ；
③不等式
x-a
x-b
≤0與不等式（x-a）（x-b）≤0的解集相同；
④不等式（x-a）（x-b）＜0的解集為{x|a＜x＜b}．
其中可以判斷為正確的語句的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列判斷：①（am）n=am+n②函數(shù)y=1+ex是增函數(shù) ③b2=4ac是方程ax2+bx+c=0有且只有一個(gè)實(shí)根的充要條件 ④y=lnx與y=-lnx的圖象關(guān)于x軸對稱．其中正確判斷的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＞b＞c，且a+b+c=0．若x1，x2為方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則|
x
2
1
-
x
2
2
|的取值范圍為
[0.3）
[0.3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果a、b、c都是實(shí)數(shù)，那么P：ac＜0，是q：關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一正根和一個(gè)負(fù)根的
充分必要條件
充分必要條件
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•西安模擬）設(shè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＞b＞c，a+b+c=0，若x1，x2是方程ax2+bx+c=0的兩實(shí)數(shù)根，則|x12-x22|的取值范圍為（　　）

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