【題目】已知集合M={(x,y)||x|≤2,|y|≤1},在集合M內(nèi)隨機(jī)取出一個元素(x,y).
(1)求以(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在圓x2+y2=1內(nèi)的概率.
(2)若x,y都是整數(shù),求以(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在圓x2+y2=1內(nèi)或該圓上的概率.

【答案】
(1)解;集合M={(x,y)||x|≤2,|y|≤1}內(nèi)的點(diǎn)所形成的區(qū)域面積S=8,

因?yàn)閤2+y2=1的面積S1=π,

故所求概率為P1= =


(2)解;因?yàn)閤,y分別為整數(shù),所以隨機(jī)取出一個元素(x,y)的全部結(jié)果是(﹣2,﹣1),(﹣2,0),(﹣2,1),(﹣1,﹣1),(﹣1,0),(﹣1,1),(0,﹣1),(0,0),(0,1),(1,﹣1),(1,0),(1,1),(2,﹣1),(2,0),(2,1)共15分基本事件,

設(shè)落在圓圓x2+y2=1內(nèi)或該圓上的為事件C,

則C包含的基本事件有(﹣1,0),(1,0),(0,﹣1),(0,1),(0,0)共5個基本事件,

故P(C)= =


【解析】(1)屬于幾何概型的概率問題,求出所對應(yīng)的面積,根據(jù)概率公式計算即可;(2)屬于古典概型的概率問題.求出事件的個數(shù),根據(jù)概率公式計算即可.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用幾何概型的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握幾何概型的特點(diǎn):1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個;2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.

練習(xí)冊系列答案
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分?jǐn)?shù)

甲班頻數(shù)

5

6

4

4

1

一般頻數(shù)

1

3

6

5

5

(1)由以下統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的額概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?

甲班

乙班

總計

成績優(yōu)良

成績不優(yōu)良

總計

附:,其中.

臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

(2)現(xiàn)從上述40人中,學(xué)校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核.在這8人中,記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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