已知|x1-2|＜1，|x2-2|＜1．
（1）求證：2＜x1+x2＜6，|x1-x2|＜2
（2）若f（x）=x2-x+1，求證：|x1-x2|＜f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|
分析：（I）利用|x|＜a型絕對(duì)值不等式的幾何意義可證得2＜x1+x2＜6，繼而有|x1-x2|=|（x1-2）-（x2-2）|≤|x1-2|+|x2-2|，從而可證得結(jié)論；
（II）依題意可求得|f（x1）-f（x2）|=|x1-x2||x1+x2-1|，利用（Ⅰ）的結(jié)論即可證得原結(jié)論成立．
解答：證明：（I）∵|x1-2|＜1，
∴-1＜x1-1＜1，即1＜x1＜3，…（2分）
同理1＜x2＜3，
∴2＜x1+x2＜6，…（4分）
∵|x1-x2|=|（x1-2）-（x2-2）|≤|x1-2|+|x2-2|，
∴|x1-x2|＜2；                                        …（5分）
（II）|f（x1）-f（x2）|=|x12-x22-x1+x2|=|x1-x2||x1+x2-1|，…（8分）
∵2＜x1+x2＜6，
∴1＜x1+x2-1＜5，
∴|x1-x2|＜|f（x1）-f（x2）|＜5|x1-x2|…（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等關(guān)系與不等式的證明，考查邏輯推理與分析證明的能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、（選做題）選修4-5：不等式選講
已知|x1-2|＜1，|x2-2|＜1．
（Ⅰ）求證：|x1-x2|＜2；
（Ⅱ）若f（x）=x2-x+1，求證：|x1-x2|≤|f（x1）-f（x2）|≤5|x1-x2|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1、自選題：不等式選講：已知|x1-2|＜1，|x2-2|＜1．
（I）求證：2＜x1+x2＜6，|x1-x2|＜2；
（II）若f（x）=x2-x+1，求證：|x1-x2|＜|f（x1）-f（x2）|＜5|x1-x2|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
（I）已知|x1-2|＜1，|x2-2|＜1．求證：2＜x1-x2＜6，|x1-x2|＜2．
（II）設(shè)a1，a2，a3均為正數(shù)，且a1+a2+a3=k，求證：
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
≥
9
k
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年遼寧省丹東市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

自選題：不等式選講：已知|x1-2|＜1，|x2-2|＜1．
（I）求證：2＜x1+x2＜6，|x1-x2|＜2；
（II）若f（x）=x2-x+1，求證：|x1-x2|＜|f（x1）-f（x2）|＜5|x1-x2|．

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