已知點(diǎn)、直線過點(diǎn)，且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是        ．

 

【答案】

或

【解析】

試題分析：因?yàn)楫嫵鰣D形，由題意得 所求直線l的斜率k滿足 k≥kPB 或 k≤kPA，用直線的斜率公式求出kPB 和kPA 的值，解不等式求出直線l的斜率k的取值范圍．即

如圖所示：由題意得，所求直線l的斜率k滿足 k≥kPB 或 k≤kPA，

即 k≥=，或 k≤∴k≥，或k≤-4，

故答案為：k≥或k≤-4．

考點(diǎn)：本題主要是考查直線的傾斜角與斜率的關(guān)系的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是理解過定點(diǎn)的直線，在旋轉(zhuǎn)過程中，要滿足有交點(diǎn)，則傾斜家的變化情況，結(jié)合正切函數(shù)圖形得到斜率的范圍。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一動(dòng)點(diǎn)，橢圓C左，右頂點(diǎn)分別為A，B，左焦點(diǎn)為F，若|PF|最大值與最小值分別為4和2．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知直線l過點(diǎn)A且傾斜角為30°，點(diǎn)M為橢圓C長(zhǎng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M到直線l的距離等于|MB|，若連接PM并延長(zhǎng)與橢圓C交于點(diǎn)Q，求S△APQ的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（0，2）和雙曲線x2-
y24
=1．
（1）求過點(diǎn)A可作幾條直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；
（2）當(dāng)過點(diǎn)A的直線與雙曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)時(shí)，求直線的斜率的取值范圍；
（3）當(dāng)過點(diǎn)A的直線與雙曲線沒有公共點(diǎn)時(shí)，求直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省高一寒假作業(yè)2數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知點(diǎn)、直線過點(diǎn)，且與線段AB相交，則直線的斜率的取值范圍是 （ 　 ）

A．或   B．或  C．      D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三第五次階段考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)（）,過點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)分別為、（其中）．

（Ⅰ）若，求與的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，求圓的方程；

（Ⅲ）若直線的方程是，且以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，

求圓面積的最小值．

【解析】本試題主要考查了拋物線的的方程以及性質(zhì)的運(yùn)用。直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。

中∵直線與曲線相切，且過點(diǎn)，∴，利用求根公式得到結(jié)論先求直線的方程，再利用點(diǎn)P到直線的距離為半徑，從而得到圓的方程。

（3）∵直線的方程是，，且以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切∴點(diǎn)到直線的距離即為圓的半徑，即，借助于函數(shù)的性質(zhì)圓面積的最小值

（Ⅰ）由可得，．  ------1分

∵直線與曲線相切，且過點(diǎn)，∴，即，

∴，或， --------------------3分

同理可得：，或----------------4分

∵，∴，． -----------------5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,，則的斜率，

∴直線的方程為：，又，

∴，即． -----------------7分

∵點(diǎn)到直線的距離即為圓的半徑，即，--------------8分

故圓的面積為． --------------------9分

（Ⅲ）∵直線的方程是，，且以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切∴點(diǎn)到直線的距離即為圓的半徑，即，    ………10分

∴

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)．

故圓面積的最小值．

 

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