Question

曲線 y=

1

3

x3 在x=1處切線的傾斜角為（　�。�

• A．1
• B．-

  π

  4

• C．

  π

  4

• D．

  5π

  4

Answer 1

分析：欲求在x=1處的切線傾斜角，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=y′|_x=1，再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角α的值即可．

解答：解：∵y=

1

3

x3，
∴y′=x²，
設(shè)曲線 y=

1

3

x3 在x=1處切線的傾斜角為α，
根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，切線的斜率k=y′|_x=1=1²=1=tanα，
∴α=

π

4

，即傾斜角為

π

4

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的性質(zhì)可求傾斜角，本題屬于容易題．