已知兩個(gè)向量a與b。求證：|a+b|=|a-b|的充要條件是：a的方向與b的方向垂直。

答案：
解析：

［證明］（1）充分性：設(shè)，，以OA、OB為鄰邊作矩形OBCA，則，因?yàn)樗倪呅?i>OBCA為矩形，所以，，所以，|a+b|=|a+b|

（2）必要性：設(shè)，，使以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OBCA，則，

因?yàn)閨a+b|=|a-b|，所以。

又因?yàn)?i>OBCA是平行四邊形，所以OBCA為矩形。所以a的方向與b的方向垂直。


練習(xí)冊系列答案
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已知兩個(gè)向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=1，
a
，
b
的夾角為60°，
m
=2x
a
+7
b
，
n
=
a
+x
b
，x∈R．
（1）若
m
，
n
的夾角為鈍角，求x的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
，求f（x）在[-1，1]上的最大值與最小值．

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