Question

（選擇題）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿(mǎn)足S_n=2a_n-2（n∈N₊），則a_n=（　�。�

• A、a_n=2ⁿ
• B、a_n=2ⁿ⁺¹
• C、a_n=2_n+1
• D、a_n=2ⁿ+2

Answer 1

分析：在遞推式中取n=1求出a₁，取n=n-1得另一遞推式，作差后得到數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．

解答：解：由S_n=2a_n-2（n∈N₊），
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=2a₁-2，解得a₁=2；
當(dāng)n≥2時(shí)，由S_n=2a_n-2，
得S_n-1=2a_n-1-2，
兩式作差得：a_n=2a_n-2a_n-1 （n≥2），
即a_n=2a_n-1（n≥2）．
∵a₁=2≠0，∴

an

an-1

=2 （n≥2）．
∴數(shù)列{a_n}是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，
則an=a1qn-1=2×2n-1=2n．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是中檔題．