Question

已知兩條直線：l₁：x+（m+1）y+（m-2）=0，l₂：mx+2y+8=0．m為何值時，直線l₁與l₂：（1）平行；（2）垂直．

Answer 1

分析：利用l₁∥l₂?

1×2=m(m+1) 1×6≠m(m-2)

與l₁⊥l₂?1×m+2（m+1）=0即可求得平行與垂直時相應(yīng)的m的值．

解答：解：（1）當m=0時，l₁的斜率為：k₁=-1，l₂的斜率為k₂=0，兩直線既不平行也不垂直，故m≠0；
當m=-1時，l₁的斜率不存在，l₂的斜率為k₂=

1

2

，兩直線既不平行也不垂直，故m≠-1；
∴當m≠0且m≠-1時，l₁的斜率為：k₁=-

1

m+1

，在y軸上的截距為b₁=

2-m

m+1

，
l₂的斜率為k₂=-

m

2

，在y軸上的截距為b₂=-4；
∴l(xiāng)₁∥l₂?k₁=k₂且b₁≠b₂，即

- 1 m+1 =- m 2 2-m m+1 ≠-4

解得：m=1或m=-2（舍去）；
（2）l₁⊥l₂?k₁•k₂=-1，即-

1

m+1

•（-

m

2

）=-1，解得m=-

2

3

．

點評：本題考查直線的一般式方程與直線的平行與垂直關(guān)系，難點在于對平行與垂直的充要條件的理解與應(yīng)用，著重考查分類討論思想與轉(zhuǎn)化思想的運用，屬于中檔題．另外根據(jù)兩直線一般方程中的系數(shù)列關(guān)系（如分析中一樣）可避免分類討論，更簡潔，更好．