Question

已知向量，，若與的夾角為60°，則直線 與圓的位置關(guān)系是

1. A.
   相交但不過(guò)圓心
2. B.
   相交過(guò)圓心
3. C.
   相切
4. D.
   相離

Answer 1

D
分析：由已知中直線 與圓 的方程，我們易得到圓心到直線距離d的表達(dá)式，再由向量 =（2cosα，2sinα），=（3cosβ，3sinβ），若向量 與 的夾角為60°，我們可以計(jì)算出d值，與圓半徑比較，即可得到答案．
解答：∵圓的方程為
∴圓心坐標(biāo)為（cosβ，-sinβ），半徑為
則圓心到直線 距離d=|cosαcosβ+sinαsinβ+|=|cos（α-β）+|
又∵=（2cosα，2sinα），=（3cosβ，3sinβ），向量 與 的夾角為60°，
則2×3×cos60°=6cosαcosβ+6sinαsinβ
即cosαcosβ+sinαsinβ=，
∴d=|+|=1＞，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面微量的數(shù)量積運(yùn)算，及直線與圓的位置關(guān)系，若圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r，則：①當(dāng)d＜r時(shí)，圓與直線相交；②當(dāng)d=r時(shí)，圓與直線相切；③當(dāng)d＞r時(shí)，圓與直線相離．