精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在銳角△ABC中，已知cosA=
1
2
，BC=
3
，記△ABC的周長為f（B）．
（1）求函數y=f（B）的解析式和定義域，并化簡其解析式；
（2）若f(B)=
3
+
6
，求f(B-
π
2
)的值．
分析：（1）由題意可求得A角，利用正弦定理及內角和等于π可把邊AC、AB用B角表示出來，從而求得解析式；根據各角為銳角及內角和定理可求定義域．
（2）根據（1）所求解析式及f(B)=
3
+
6
可求得B角，進而可求出f(B-
π
2
)的值．
解答：解：（1）由題意得A=
π
3
，由正弦定理，得
BC
sinA
=
AB
sinC
=
AC
sinB
，即
3
sin
π
3
=
AB
sinC
=
AC
sinB
，
所以AB=
3
sin
π
3
•sinC=2sinC，AC=2sinB，又B+C=
2π
3
，
所以y=f（B）=AB+BC+AC=2sinC+2sinB+
3
=2sin（
2π
3
-B）+2sinB+
3

=2sin
2π
3
cosB-2cos
2π
3
sinB+2sinB+
3

=3sinB+
3
cosB+
3
=2
3
sin（B+
π
6
）+
3
．
由
B+C=
2π
3
0＜B＜
π
2
0＜C＜
π
2
，得
π
6
＜B＜
π
2
．
所以函數y=f（B）=2
3
sin(B+
π
6
)+
3
，定義域為（
π
6
，
π
2
）．
（2）f（B）=
3
+
6
，即2
3
sin(B+
π
6
)+
3
=
3
+
6
，
∴sin（B+
π
6
）=
2
2
，又
π
6
＜B＜
π
2
，∴B=
π
12
，
∴f（B-
π
2
）=2
3
sin(
π
12
-
π
2
)=2
3
sin（-
5π
12
）
=-2
3
sin(
π
6
+
π
4
)=-2
3
（sin
π
6
cos
π
4
+cos
π
6
sin
π
4
）
=-2
3
×
2
+
6
4
=-
3
2
+
6
2
．
∴f（B-
π
2
）=-
3
2
+
6
2
．
點評：本題考查了函數解析式的求法及三角恒等變換，函數定義域的求解要考慮實際意義．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，已知BC=1，B=2A
（1）求
ACcosA
的值；
（2）求AC的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，已知內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足2sinBcosB=-
3
cos2B．
（1）求B的大��；
（2）如果b=
7
a=2，求△ABC的面積S△ABC．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，已知a、b、c分別是三內角A、B、C所對應的邊長，且b=2asinB．
（1）求角A的大��；       
（2）若b=1，且△ABC的面積為
3
3
4
，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，已知內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足2sinB（2cos2
B
2
-1）=-
3
cos2B．
（1）求B的大��；
（2）如果b=2，求△ABC的面積S△ABC的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案