已知向量
AB
=(1，m)，
AC
=（m，-1），m∈R，則△ABC面積的最小值為（　　）
分析：由已知中兩個向量的坐標(biāo)，可得向量
AB
=(1，m)，
AC
=（m，-1）的模均為
1+m2
，且兩個向量垂直，代入三角形面積公式，結(jié)合兩次函數(shù)的性質(zhì)，可得△ABC面積的最小值
解答：解：∵向量
AB
=(1，m)，
AC
=（m，-1）
則|
AB
|=|
AC
|=
1+m2

且
AB
•
AC
=m-m=0，
即
AB
⊥
AC

∴△ABC面積S=
1
2
1+m2
•
1+m2
=
1
2
（1+m2）
當(dāng)m=0時，△ABC面積的最小值為
1
2

故選C
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，其中求出兩個向量的模及夾角，進(jìn)而代入三角形面積公式，求出△ABC面積的表達(dá)式是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(1-2cos2
ωx
2
，  1)，
b
=（-1，cos（ωx+
π
3
）），ω＞0，點(diǎn)A、B為函數(shù)f(x)=
a
•
b
的相鄰兩個零點(diǎn)，AB=π．
（1）求ω的值；
（2）若f(x)=
3
3
，x∈(0，
π
2
)，求sinx的值；
（3）求g(x)=f(2x)-
3
x在區(qū)間[0，  
3π
2
]上的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量
AB
=(6，1)，
BC
=(x，y)，
CD
=(-2，-3)，且
AD
∥
BC
．
（1）求x與y之間的關(guān)系式；
（2）若
AC
⊥
BD
，求四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
AB
=（1+tanx，1-tanx），
AC
=（sin（x-
π
4
），sin（x+
π
4
），則
AB
與
AC
的關(guān)系為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
AB
=(1，m)，
AC
=（m，-1），m∈R，則△ABC面積的最小值為（　�。�
A．1B．2C．
1
2
D．不存在

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