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對任意實數x,若不等式|x+1|-|x-2|>k恒成立,則k的取值范圍是

[  ]

A.k<3
B.k<-3
C.k≤3
D.k≤-3

 

答案:B
解析:

解法一:根據絕對值幾何意義:|x1|可以看作點x到點-1的距離,|x2|可以看作是點x到點2的距離.

我們在數軸上任取三個點<-1,-1

從圖中可以看出

因此,我們說對任意實數x,都有

3|x1||x2|3

由已知,對任意實數x,

|x1||x2|k恒成立,只有k<-3|x1||x2|3故選B

解法二:令y=|x1||x2|,在直角系中作出其圖象(見下圖)

由圖中得到,-3|x1||x2|3

以下同解法一.

說明:本題運用數形結合方法可使復雜問題簡單化、直觀化.


練習冊系列答案
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