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對任意實數x，若不等式|x＋1|－|x－2|＞k恒成立，則k的取值范圍是

[　　]

A．k＜3
B．k＜－3
C．k≤3
D．k≤－3

　

答案：B
解析：

解法一：根據絕對值幾何意義：|x＋1|可以看作點x到點－1的距離，|x－2|可以看作是點x到點2的距離．

我們在數軸上任取三個點＜－1，－1＜．

從圖中可以看出

因此，我們說對任意實數x，都有

－3≤|x＋1|－|x－2|≤3．

由已知，對任意實數x，

|x＋1|－|x－2|＞k恒成立，只有k＜－3≤|x＋1|－|x－2|≤3故選B．

解法二：令y=|x＋1|－|x－2|，在直角系中作出其圖象(見下圖)

由圖中得到，－3≤|x＋1|－|x－2|≤3

以下同解法一．

說明：本題運用數形結合方法可使復雜問題簡單化、直觀化．


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