Question

（2013•揭陽一模）已知等差數(shù)列{a_n}滿足，a₁＞0，5a₈=8a₁₃，則前n項(xiàng)和S_n取最大值時(shí)，n的值為（　　）

A．20

B．21

C．22

D．23

Answer 1

分析：由條件可得d=-

3

61

a1，代入通項(xiàng)公式令其≥0可得n≤

64

3

=21

1

3

，可得數(shù)列{a_n}前21項(xiàng)都是正數(shù)，以后各項(xiàng)都是負(fù)數(shù)，可得答案．

解答：解：設(shè)數(shù)列的公差為d，由5a₈=8a₁₃得5（a₁+7d）=8（a₁+12d），解得d=-

3

61

a1，
由a_n=a₁+（n-1）d=a1+(n-1)(-

3

61

a1)≥0，可得n≤

64

3

=21

1

3

，
所以數(shù)列{a_n}前21項(xiàng)都是正數(shù)，以后各項(xiàng)都是負(fù)數(shù)，
故S_n取最大值時(shí)，n的值為21，
故選B．

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，從數(shù)列的項(xiàng)的正負(fù)入手是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．