（21）已知兩定點，滿足條件的點的軌跡是曲線，直線與曲線交于兩點，如果，且曲線上存在點，使，求的值和的面積S。

本小題主要考察雙曲線的定義和性質(zhì)、直線與雙曲線的關(guān)系、點到直線的距離等知識及解析幾何的基本思想、方法和綜合解決問題的能力。

解：由雙曲線的定義可知，曲線是以為焦點的雙曲線的左支，

       且，易知

       故曲線的方程為

   設(shè)，由題意建立方程組

 消去，得

又已知直線與雙曲線左支交于兩點，有

       解得

又∵

依題意得    整理后得

∴或  但   ∴

故直線的方程為

設(shè)，由已知，得

∴

又，

∴點

將點的坐標(biāo)代入曲線的方程，得

得，但當(dāng)時，所得的點在雙曲線的右支上，不合題意

∴，點坐標(biāo)為

*到的距離為    

∴的面積


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廈門模擬）本小題設(shè)有（1）（2）（3）三個選考題，每題7分，請考生任選兩題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知e1=
1
1
是矩陣M=
a
 1
0
 b
屬于特征值λ1=2的一個特征向量．
（I）求矩陣M；
（Ⅱ）若a=
2
1
，求M10a．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（l，0），B（2，0）是兩個定點，曲線C的參數(shù)方程為
AB
為參數(shù)）．
（I）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
（Ⅱ）以A（l，0為極點，|
AB
|為長度單位，射線AB為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程．
（3）選修4-5：不等式選講
（I）試證明柯西不等式：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2（a，b，x，y∈R）；
（Ⅱ）若x2+y2=2，且|x|≠|(zhì)y|，求
1
(x+y
)
2
 
+
1
(x-y
)
2
 
的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（21）已知點P到兩個定點M（－1，0）、N（1，0）距離的比為，點N到直線PM的距離為1.求直線PN的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線E上任意一點到兩個定點和的距離之和為4．21世紀(jì)教育網(wǎng)

（1）求曲線E的方程；

（2）設(shè)過的直線與曲線E交于、兩點，且（為坐標(biāo)原點），求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓：，過圓內(nèi)定點P（2，1）作兩條相互垂直的弦AC和BD，那么四邊形ABCD面積最大值為（    ）

A．21            B．           C．            D．42

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案