Question

已知函數(shù)①f（x）=x²；②f（x）=e^x；③f（x）=lnx；④f（x）=cosx．其中對于f（x）定義域內(nèi)的任意一個x₁都存在唯一的x₂，使f（x₁）f（x₂）=1成立的函數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：對于函數(shù)①③④，可以采用反例法進(jìn)行否定，對于函數(shù)②，可以直接推導(dǎo)命題成立．

解答： 解：對于函數(shù)①，取x₁=2，則有x2=-

2

2

或

2

2

與之對應(yīng)，不惟一，故①不符題意；
對于函數(shù)③取x₁=1，此時f（x₁）=0，則不存在x₂，使f（x₁）f（x₂）=1，故③不符題意；
對于函數(shù)④取x₁=0，則當(dāng)x₂=2kπ，k∈Z時，有無數(shù)多個x₂，使得使f（x₁）f（x₂）=1成立，故④不符題意；
對于函數(shù)②，定義域?yàn)镽，任取x₁，有ex1＞0恒成立，取x₂使得ex1•ex2=1，則ex1+x2=1，
所以x₁+x₂=0，所以x₂=-x₁∈R，且唯一．
故答案為：②．

點(diǎn)評：在選擇或填空題中，對于一些全稱命題的真假判斷，往往采用反例法進(jìn)行否定．