已知x≥0，y≥0，x+3y=9，則x2y的最大值為________．

36
分析：由x+3y=9得到y(tǒng)=，代入x2y=3x2-，又由x≥0，y≥0，及y=得到0≤x≤9問題變?yōu)楹瘮?shù)在閉區(qū)間上的最值問題．
解答：由x+3y=9得到y(tǒng)=，
又由x≥0，y≥0，及y=得到0≤x≤9
∴m=x2y=3x2-，0≤x≤9
∵m'=6x-x2，令m'=6x-x2=0得x=0或x=6
∴m=x2y=3x2-在[0，6]上是增函數(shù)，在[6，9]是減函數(shù)，
∴x=6時m取到最大值36
故應(yīng)填36．
點評：本題考查靈活轉(zhuǎn)化的能力以及用導數(shù)法求最值的技能，知識性與技能性較強．
練習冊系列答案
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．

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[
3
4
，2]
[
3
4
，2]
．

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2
x
+
3
y
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8+4
3
8+4
3
．

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[
1
4
，1]
[
1
4
，1]
．

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π2
，則函數(shù)f（x，y）=cosx+cosy的值域是
 
．

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