已知點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)A（-，0），B（，0）連線的斜率之積為1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）。
 （1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
 （2）過(guò)點(diǎn)Q（2，0）的直線與點(diǎn)P的軌跡交于E、F兩點(diǎn)，求證：為常數(shù)。
解：（1）直線PA和PB的斜率分別為與
依題意有
即
所求點(diǎn)P的軌跡方程為；
（2）令E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），
設(shè)過(guò)點(diǎn)Q（2，0）的直線為y= k（x-2），
把它代入
得
由韋達(dá)定理，得

∴

當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，可得E、F的坐標(biāo)為
此時(shí)
故為常數(shù)-1。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•武昌區(qū)模擬）已知點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)A(-
2
，0)，B(
2
，0)連線的斜率之積為1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)Q（2，0）的直線與點(diǎn)P的軌跡交于E、F兩點(diǎn)，求證
CE
•
CF
為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：武昌區(qū)模擬 題型：解答題

已知點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)A(-
2
，0)，B(
2
，0)連線的斜率之積為1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)Q（2，0）的直線與點(diǎn)P的軌跡交于E、F兩點(diǎn)，求證
CE
•
CF
為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：0117 期末題 題型：解答題

已知點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)A（，0），B（，0）連線的斜率之積為1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）過(guò)點(diǎn)Q（2，0）的直線L與點(diǎn)P的軌跡交于E、F兩點(diǎn)，求證為常數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年湖北省武漢市武昌區(qū)高三元月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)連線的斜率之積為1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)Q（2，0）的直線與點(diǎn)P的軌跡交于E、F兩點(diǎn)，求證為常數(shù)．

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