已知點F（-c，0）（c＞0）是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點，過F且平行于雙曲線漸近線的直線與圓x2+y2=c2交于點P，且點P在拋物線y2=4cx上，則該雙曲線的離心率是（　　）
分析：利用拋物線的性質(zhì)、雙曲線的漸近線、直線平行的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)即可得出．
解答：解：如圖，設(shè)拋物線y2=4cx的準(zhǔn)線為l，作PQ⊥l于Q，
雙曲線的右焦點為F'，由題意可知FF'為圓x2+y2=c2的直徑，
∴PF'⊥PF，且tan∠PFF′=
b
a
，|FF'|=2c，
設(shè)|PF'|=x，|PF|=y，則
y
x
=
b
a
y-x=2a
x2+y2=4c2
，解得b=2a，
所以4a2=c2-a2，即c2=5a2，所以c=
5
a，即e=
5
．
故選B．
點評：數(shù)列掌握拋物線的性質(zhì)、雙曲線的漸近線、直線平行的性質(zhì)、圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點F（1，0），直線l：x=-1，P為平面上的動點，過P作直線l的垂線，垂足為點Q，若
QP
•
QF
=
FP
•
FQ
．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過點M（-1，0）作直線m交軌跡C于A，B兩點．
（Ⅰ）記直線FA，F(xiàn)B的斜率分別為k1，k2，求k1+k2的值；
（Ⅱ）若線段AB上點R滿足
|MA|
|MB|
=
|RA|
|RB|
，求證：RF⊥MF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•嘉定區(qū)二模）如圖，已知點F（1，0），點M在x軸上，點N在y軸上，且
NM
•
NF
=0，點R滿足
NM
+
NR
=
0
．
（1）求動點R的軌跡C的方程；
（2）過B（4，0）作直線l交軌跡C于P、Q兩點，求
OP
•
OQ
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點F（-c，0）（c＞0）是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點，過F且平行于雙曲線漸近線的直線與圓x2+y2=c2交于點P，且點P在拋物線y2=4cx上，則該雙曲線的離心率是（　�。�
A．
3+
5
2
B．
5
C．
5
-1
2
D．
1+
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年浙江省杭州市重點高中高考命題比賽數(shù)學(xué)參賽試卷01（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知點F（-c，0）（c＞0）是雙曲線的左焦點，過F且平行于雙曲線漸近線的直線與圓x2+y2=c2交于點P，且點P在拋物線y2=4cx上，則該雙曲線的離心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

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