f（x）=sinx，f1（x）=f'（x），f2（x）=f'1（x），…，fn+1（x）=f'n（x），n∈N，則f2007（x）=（ ）
A．cos
B．-cos
C．sin
D．-sin
【答案】分析：分別計(jì)算出f1（x）=cosx，f2（x）=-sinx，f3（x）=-cosx，f4（x）=sinx，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的解析式的出現(xiàn)呈現(xiàn)周期性，且周期為4，進(jìn)而得到答案．
解答：解：因?yàn)閒（x）=sinx，f1（x）=f'（x），
所以f1（x）=cosx，同理可得f2（x）=-sinx，f3（x）=-cosx，f4（x）=sinx，
所以函數(shù)的解析式的出現(xiàn)呈現(xiàn)周期性，且周期為4．
所以f2007（x）=-cosx．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式，以及積極的發(fā)現(xiàn)規(guī)律總結(jié)規(guī)律．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”．給出下列函數(shù)：
①f（x）=sinxcosx；
②f（x）=2sin（x+
π
4
）；
③f（x）=sinx+
3
cosx；
④f（x）=
2
sin2x+1．
其中“同簇函數(shù)”的是
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
sinx-1
的定義域?yàn)?!--BA-->
{x|x=2kπ+
π
2
，k∈z}
{x|x=2kπ+
π
2
，k∈z}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入f（x）=sinx+cosx，輸出的結(jié)果（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳一模）執(zhí)行如圖的程序框圖，如果依次輸入函數(shù)：f（x）=3x、f（x）=sinx、f（x）=x3、f(x)=x+
1
x
，那么輸出的函數(shù)f（x）為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx，函數(shù)g（x）=
f(x)，x∈[0，
π
2
]
1+f′(x)，(
π
2
，π]
，則g（x）與x軸圍成的封閉圖形的面積是（　�。�
A、
π
2
B、π
C、
3π
2
D、2π

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