Question

已知函數(shù);

(1).求的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

(2).若關(guān)于x的方程在上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

Answer 1

(1)T=; (2)[0,1].

【解析】

試題分析：(1)要求三角函數(shù)的周期與單調(diào)區(qū)間，只須要將三角函數(shù)的解析式化成為（Ａ＞０，） 形式，再利用公式求得周期，再由求得單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由于關(guān)于x的方程在上有解等價(jià)于函數(shù)在上的圖象與直線有交點(diǎn)，也等價(jià)于，因此求出函數(shù)在上的值域，就可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.

試題解析：首先化簡函數(shù)

；

(1)，由得到，

所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為：；

（2）由得：，

從而函數(shù)在上的值域?yàn)椋?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720471084152829/SYS201411172047210294330993_DA/SYS201411172047210294330993_DA.020.png">，

因?yàn)殛P(guān)于x的方程在上有解，所以；

即實(shí)數(shù)m的取值范圍為［０，１］．

考點(diǎn)：１．三角恒等變形公式；２．三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．