精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

把極坐標方程ρ=2sin（ $數(shù)學公式$ +θ）化為直角坐標方程為________．

（x- $\text{[math]}$ ）²+（y- $\text{[math]}$ ）²=1
分析：先將原極坐標方程利用三角函數(shù)的和角公式化成ρ=sinθ+ $\text{[math]}$ cosθ兩邊同乘以ρ后，直角坐標與極坐標間的關(guān)系化成直角坐標方程即可．
解答：將原極坐標方程可化為ρ=sinθ+ $\text{[math]}$ cosθ，
∴ρ²=ρsinθ+2ρcosθ，
化成直角坐標方程為：x²+y²- $\text{[math]}$ x-y=0，
即（x- $\text{[math]}$ ）²+（y- $\text{[math]}$ ）²=1．
故答案為：（x- $\text{[math]}$ ）²+（y- $\text{[math]}$ ）²=1．
點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程：
已知圓C的參數(shù)方程為

x=2+2cosφ

y=2sinφ

（φ為參數(shù)）；
（1）把圓C的參數(shù)方程化成直角坐標系中的普通方程；
（2）以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，把（1）中的圓C的普通方程化成極坐標方程；設(shè)圓C和極軸正半軸的交點為A，寫出過點A且垂直于極軸的直線的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本題有（1），（2），（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑．
（1）選修4-2：矩陣與變換
如圖所示：△OAB在伸縮變換M作用下變?yōu)椤鱋A₁B₁．
（i）求矩陣M的特征值及相應的特征向量；
（ii）求逆矩陣M^-1以及（M^-1）²⁰
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程．
已知曲線C₁的參數(shù)方程為

x=2sinθ

y=cosθ

（θ為參數(shù)），曲線C₂的參數(shù)方程為

x=2t

y=t+1

（t為參數(shù)）
（i）若將曲線C₁與C₂上各點的橫坐標都縮短為原來的一半，分別得到曲線C₁和C₂，求出曲線C₁和C₂的普通方程；
（ii）以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求過極點且與C₂垂直的直線的極坐標方程．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b，c為實數(shù)，且a+b+c+2-2m=0，a²+

b 2

c 2

+m-1=0
（i）求證：a²+

b 2

c 2

≥

(a+b+c) 2

（ii）求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把極坐標方程ρ=2sin（

+θ）化為直角坐標方程為